已知：定点F(1，0)，动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且＝0，

(1)求点N轨迹方程；

(2)直线l：x＝my＋b与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若＝－4，O为坐标原点，且4≤|AB|≤4，求m的取值范围．

设函数f(x)＝ax³＋bx＋c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＝3x＋2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)(理)若对任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求实数m的取值范围；

(文)若对任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求实数k的取值范围．

如图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱都是2，D是CC₁的中点．E是A₁B₁的中点．

(1)求证：A₁B₁∥平面DAB；

(2)求证：AB⊥CE；

(3)求二面角A－DB－C的平面角的正切值．

(文)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，现3人各投篮1次，是否命中相互之间不受影响，求：

(1)3人都投进的概率；

(2)3人中恰有2人投进的概率．

(理)某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．

(1)求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望．

(2)求李明在一年内领到驾照的概率．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝2，a_n+1＝2S_n＋2(n∈N^*)

①求数列{a_n}的通项公式；

②等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝30，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．

已知tan(α＋)＝－，．

①求tanα的值；

②求的值．

已知其中e是自然常数，a∈R．

(Ⅰ)讨论a＝－1时，f(x)的单调性、极值；

(Ⅱ)求证：在(1)的条件下，

(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

设椭圆C：＋y²＝1(a＞0)的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(Ⅲ)对(2)中的椭圆C，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

曲线y＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)在点(2，2ⁿ⁺¹)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_n．

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)设，求数列{b_n}的前n项和S_n．