现有8名数理化成绩优秀学生，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₁，B₂，B₃物理成绩优秀，C₁，C₂化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀学生各1名，组成一个小组代表学校参加某项竞赛．

(1)求C₁被选中的概率；

(2)求A₁和B₁不全被选中的概率．

已知函数f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π．

(1)求f(x)；

(2)当x∈[－，]时，求函数f(x)的值域．

已知椭圆C₁：＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(3)若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝2a_n－1且a₁＝3，b_n＝，数列{b_n}的前n项和为S_n．

(1)求证数列{a_n－1}是等比数列；

(2)求S_n；

(3)设f(x)＝(x－2ⁿ－1)ln(x－2ⁿ＋1)－x，(n∈N₊)，求证f(x)≥．

已知函数f(x)＝x³－3ax，(a＞0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)求函数y＝f(x)在x∈[0，1]上的最小值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点；

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽关的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

已知函数f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π．

(1)求f(x)；

(2)当x∈[－]时，求函数f(x)的值域．

如图，已知直线l：x＝my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x²＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁＋λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁＋λ₂的值，否则，说明理由；

(Ⅲ)连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N．

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

(Ⅱ)设h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求实数a的取值范围．