已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋2．

(1)若f(x)在x＝1时，有极值－1，求b、c的值．

(2)当b为非零实数时，f(x)是否存在与直线(b²－c)x＋y＋1＝0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．

(3)设函数f(x)的导函数为，记函数||(－1≤x≤1)的最大值为M，求证M≥．

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点S(－，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－n(n∈N⁺)．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)若数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上，记{b_n}的前n项和为T_n，当n≥2时，试比较2S_n与T_n＋n的大小．

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ACD₁；

(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金，只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．

(1)求该同学仅获得900元奖金的概率；

(2)若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；

(3)求该同学获得奖金ξ的数学期望(精确到元)．

已知向量，，函数f(x)＝．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[－，0]时，求f(x)的单调递减区间；

已知椭圆C₁：的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(3)若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝2a_n－1且a₁＝3，b_n＝，数列{b_n}的前n项和为S_n．

(1)求证数列{a_n－1}是等比数列；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝x³－3ax，(a＞0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)求函数y＝f(x)在x∈[0，1]上的最小值．

如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；