已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)

(Ⅰ)若函数f(x)有极大值32，求实数a的值；

(Ⅱ)若对于x∈[－2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在直线y＝2x上．数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N⁺)，且b₃＝11，S₉＝153．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项；

(Ⅱ)设c_n＝a_n·b_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．

“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．

(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

(Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设＝(sinA，cos2A)，＝(6，1)，求·的最大值．

已知直线l∶y＝kx＋b，曲线M∶y＝|x²－2|

(1)若k＝1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；

(2)若b＝1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB＋|CD|的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－x²＝bx＋c．

(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；

(2)若f(x)在x＝1时取得极值，且x∈[－1，2]时，f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

如图，矩形BCC₁B₁所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB₁＝CC₁＝AC＝2，，又E、F分别是C₁A和C₁B的中点．

(1)求证：EF∥平面ABC；

(2)求证：平面EFC₁⊥平面C₁CBB₁；

(3)求异面直线AB与EB₁所成的角．

设数列{a_n}满足条件：a₁＝8，a₂＝0，a₃＝－7，且数列{a_n+1－a_n}(n∈N^＊)是等差数列．

(1)设c_n＝a_n+1－a_n，求数列{c_n}的通项公式；

(2)求S_n＝|c₁|＋|c₂|＋…＋|c_n|；

(3)数列{a_n}的最小项是第几项，并求出该项的值．

在△ABC中，a，b，c，分别是角A、B、C的对边，，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n

(1)求角A的大小；

(2)记B＝x，作出函数的图象．