已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过点K(－1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设＝，求△BDK的内切圆M，的方程．

已知函数f(x)＝(x＋1)Inx－x＋1．

(Ⅰ)若x(x)≤x²＋ax＋1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：(x－1)f(x)≥0

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．

(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(Ⅱ)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

已知函数f(x)＝a²x³＋3ax²＋8x，g(x)＝x³＋3m²x－8m．

(Ⅰ)求f(x)在x＝1处的切线斜率的取值范围；

(Ⅱ)求当f(x)在x＝1处的切线的斜率最小时，f(x)的解析式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[－1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应控制在什么范围内？

(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x²＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x＞1时，f(x)＜0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)证明f(x)在定义域上是减函数；

(Ⅱ)如果，求满足不等式f(x)－f()≥－2的x的取值范围．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范围．

向量＝(sinωx＋cosωx，1)，＝(f(x)，sinωx)，其中ω＞0，已知函数f(x)的周期T＝4π，且‖．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)把f(x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)在[0，2π]上的单调递增区间．

设A＝{x|x²－ax－15≥0}，B＝{x|x²－2ax＋b＜0}，A∩B＝{x|5≤x＜6}，求A∪B．

设椭圆C：的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(Ⅲ)对(Ⅱ)中的椭圆C，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．