在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左右顶点为A，B，右顶点为F，设过点T(t，m)的直线TA，TB与椭圆分别交于点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0

①设动点P满足PF²－PB²＝4，求点P的轨迹

②设x₁＝2，x₂＝，求点T的坐标

③设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m)，如示意图，垂直放置的标杆BC高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，，请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125 m，问d为多少时，α－β最大

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足()·＝0，求t的值

已知函数f(x)＝lnx－ax－－1(a∈R)．

(Ⅰ)当a≤时，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设f(x)＝x²－2bx＋4，当a＝时，若对任意存在使f(x₁)≥g(x₂)，求实数b的取值范围．

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为．以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程：

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁·k²＝l；

(Ⅲ)是否存在常数，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，请说明理由．

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初始分值均为10分，答对问题A、B、C、D分别加分1分、2分、3分、6分，答错任意一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分数时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D回答正确的概率依次为3/4，1/2，1/3，1/4，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

(Ⅱ)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E

如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥DC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小；

(Ⅲ)求四棱锥P－ACDE的体积．

已知等差数列{a_n}满足：a₁＝7，a₁＋a₂＝26．{a_n}的前n项和为s_n．

(Ⅰ)求a_n，及s_n1

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中a₁＝1，a_n+1＝c－

(Ⅰ)设c＝，b_n＝，b_n＝，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式a_n＜a_n＋1＜3成立的c的取值范围．