如图，椭圆C：＝1的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，|A₁B₁|＝，＝2．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，||＝1，是否存在上述直线l使·＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

为了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

(Ⅰ)估计该小男生的人数；

(Ⅱ)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(Ⅲ)从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180 cm之间的概率．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的重点

(Ⅰ)证明：PC⊥平面BEF；

(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和S_n

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n＝4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X＝|1－a₁|＋|2－a₂|＋|3－a₃|＋|4－a₄|则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．

(Ⅰ)写出X的可能值集合；

(Ⅱ)假设a₁a₂a₃a₄等可能地为1.2.3.4的各种排列，求X的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X≤2，

(ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；

(ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

设数列a₁，a₂，a₃，a₄……a_n+1中每一项都不为0证明，|a_n|为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有＋＋…＋

已知椭圆E经过点A(2.，3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率c＝

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分线所在直线l的方程

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF⊥FC，H为BC的中点．

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；

(Ⅲ)求二面角B－DE－C的大小

设a为实数，函数f(x)＝c²－2x＋2a，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，c²＞x²－2ax＋1