由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

(Ⅰ)求取出的数满足条件：“对任意的正整数j(1≤j≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k≤5，且k≠j)，使得a_j＝a_k”的概率；

(Ⅱ)记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求ξ的分布列和期望．

如图，四边形ABCD是圆台OO₁的轴截面，AB＝2CD＝4，点M在底面圆周上，且∠AOM＝，DM⊥AC．

(Ⅰ)求圆台OO₁的体积；

(Ⅱ)求二面角A－DM－O的余弦值．

已知函数f(x)＝sinx＋cosx，(x)是f(x)的导函数．

(Ⅰ)求函数F(x)＝f(x)(x)＋f²(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)＝2(x)，求的值．

过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x²＝2py(p＞0)截得的弦长为．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂．

(ⅰ)若l₁，l₂交于点M，求直线AB的方程；

(ⅱ)若直线AB经过点M，记l₁，l₂的交点为N，当S_△ABN＝时，求点N的坐标．

已知函数f(x)＝2ax³－3ax²＋1，g(x)＝－x＋．(a∈R)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若任意给定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，连接AF．

(Ⅰ)求证：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)当二面角A－CD－B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，有a_n+1＝kS_n＋1(k为常数)．

(Ⅰ)当k＝2时，求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)试判断数列{a_n}是否为等比数列？请说明理由．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinB＋cosB＝，a＝1．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe^1－x．(a∈R，e为自然对数的底数)

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(0，)上无零点，求a的最小值；

(Ⅲ)若对任意给定的x₀∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范围．

过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x²＝2py(p＞0)截得的弦长为4．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂．

(ⅰ)若l₁，l₂交于点M，求直线AB的方程；

(ⅱ)若直线AB经过点M，记l₁，l₂的交点为N，当S_△ABN＝时，求点N的坐标．