在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，)的直线与C交于A，B两点．

(1)写出C的方程；

(2)设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”．

(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；

(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数ξ，求ξ的分布列与数学期望．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．

(1)求证：面A₁AO⊥面BCC₁B₁；

(2)当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁－AC－B的大小；

(3)若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁．

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大小；

(2)求sin(A＋10°)·[1－tan(A－10°)]的值．

函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝

(1)求f()的值．

(2)数列{a_n}满足：a_n＝f(0)＋f＋f＋……＋f＋f(1)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；

(3)令b_n＝，T_n＝，S_n＝32－．试比较T_n与S_n的大小．

设F₁、F₂分别是椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点．

(1)设椭圆C上点到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程；

(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN，试探究k_PM·K_PN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论．

设函数f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函数．

(1)求b、c的值．

(2)求g(x)的单调区间与极值．

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

已知函数f(x)＝＋lnx

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)当a＝1时，求f(x)在[，2]上的最大值和最小值；

(3)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有