为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则

(1)所抽取的学生人数是多少？

(2)那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？

(3)若分数在85分以上(含85分)的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？

已知向量，且，求

(1)及；

(2)若的最小值是，求实数λ的值．

在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，)的直线与C交于A，B两点．

(1)写出C的方程；

(2)设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²－4n＋4．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2)单调递减，

(1)求a的值；

(2)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．

(1)求证：面A₁AO⊥面BCC₁B₁；

(2)当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁－AC－B的大小．

为备战全运会甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”．求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率．

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大小；

(2)求sin(A＋10°)·[1－tan(A－10°)]的值．

已知函数f(x)＝alnx＋．

(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax(2－lnx)≤1，求实数a的取值范围；

(3)若a＜0，对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，试比较与的大小．

在数列{a_n}中，a₁＝0，a_n+1＝－a_n＋3ⁿ，其中n＝1，2，3……．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求的最大值．