已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a＝1时，求f(x)在定义域上的最大值；

(Ⅲ)求证：

已知F₁(，0)，F₂(，0)，动点P满足|PF₁|＋|[PF₂|＝4，记动点P的轨迹为E．

(Ⅰ)求E的方程．

(Ⅱ)曲线E的一条切线l，过F₁，F₂作l发的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|·|F₂N|的值．

(Ⅲ)曲线E的一条切线为l，与x轴，y分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥PC，PD⊥CD，且PA＝2，点E满足

(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E－AE－D的余弦值．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下

甲：82，91，79，78，95，88，83，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

(Ⅰ)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；

(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．

(Ⅲ)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．(假设游船匀速行驶)

(Ⅰ)求该船行使的速度(单位：米/分钟)

(Ⅱ)又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)过点P(3，0)的直线与(1)中的轨迹交于E，F两点，求的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－1，设曲线y＝f(x)在点(x_n，y_n)处的切线与x轴的交点为(x_n+1，0)，其中x₁为正实数

(1)用x_n表示x_n+1；

(2)x₁＝2，若，试证明数列{a_n}为等比数列，并求数列{a_n}的同项公式；

(3)若数列{b_n}的前n项和，记数列{a_n·b_n}的前n项和T_n，求T_n．

已知函数

(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1取到极值？如有可能，求出实数a，b的值，否则说明理由；

(2)若函数f(x)在区间(－1，2)，(2，3)内各有一个极值点，试求w＝a－4b的取值范围．

如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．