选修4－4，坐标系与参数方程

曲线C₁坐标方程为ρ＝4cos，直线C₂参数方程为(t为参数)

(Ⅰ)将C₁化为直角坐标方程．

(Ⅱ)C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

选修4－1；几何证明选讲

已知△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD＝2，AE＝4，求BE的长．

已知F₁(－，0)，F₂(，0)，动点P满足|PF₁|＋|PF₂|＝4，记动点P的轨迹为E

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)曲线E的一条切线为l，过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|·|F₂N|的值；

(Ⅲ)曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

已知函数f(x)＝lnx－ax

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)＝0在[1，e²]上有解，求a的取值范围．

下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1~5个档次，设x、y分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2＋6＋2＋0＋2＝12，语文成绩2分的共有0＋10＋18＋0＋2＝30人．

(Ⅰ)求x＝4的概率及x＝4且y＝3的概率；

(Ⅱ)求x≥3的概率及在x≥3的基础上，y＝3的概率；

(Ⅲ)求x＝2的概率及m＋n的值．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面A₁ACC₁；

(Ⅱ)求证：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅲ)求三棱锥A₁－AC₁D的体积．

如图，已知A(3，4)，点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|＝3，记∠AOx＝．

(Ⅰ)求sin2．

(Ⅱ)若|AB|＝7，求sin∠BOx的值

选修4－5；不等式选讲

设函数f(x)＝|x－2|＋x

(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立时的x的取值范围．

选修4－4，坐标系与参数方程

曲线C₁极坐标方程为ρ＝4cos，直线C₂参数方程为(t为参数)

(Ⅰ)将C₁化为直角坐标方程．

(Ⅱ)C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

选修4－1；几何证明选讲

已知△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD＝2，AE＝4，求BE的长．