如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD

(2)求BD与平面ABC所成角的正弦值．

从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示．

(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170 cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB＝α，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)．

在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，点B在直线上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．

(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：(为参数)内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，……，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

(Ⅰ)若n＝3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

(Ⅱ)若n＝5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

已知函数f(x)＝，m∈R．

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)若lnx－ax＜0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AE＝2CD＝2

(Ⅰ)证明DF⊥平面ABE；

(Ⅱ)求二面角A―BD―E的余弦值．

某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生A各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．

(Ⅰ)求学生A被录取的概率；

(Ⅱ)求学生A测试合格的项数X的分布列和数学期望．

已知向量，函数f＝(x)＝2a²．求：

(Ⅰ)函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间．

选修4－5；不等式选讲

设函数f(x)＝|x－2|＋x

(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立时的x的取值范围．