已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C．

(1)试判断AA₁与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；

(2)求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；

(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率．

已知x∈R，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0．

(1)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N*，点(n，)都在函数f(x)＝x＋的图象上．

(1)求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并证明你的猜想．

(2)设A_n为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的点，点P关于x轴对称的点记为M，设．

(1)写出曲线C的方程；

(2)若，试用λ表示u；

(3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

已知f(x)＝lnx―．

(1)当a＞0时，判断f(x)在定义域上的单调性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C．

(1)试判断AA₁与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；

(2)求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；

(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率．

(3)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．

已知x∈R，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0．

(1)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4．

(1)若函数f(x)得值不大于1，求x得取值范围；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．