已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足(p－1)S_n＝p_n－a_n，其中p为正常数，且p≠1．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝(n∈N^*)，数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2．

(Ⅰ)若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅱ)若二面角B₁－DC－C₁的大小为60°，求AD的长．

已知f(x)＝sin2x－cos²－，I(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．

如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2．现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．

(Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列；

(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望．

已知函数f(x)＝a^x－xlna，其中a∈(1，e]

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)求证：对x₁，x₂∈[－1，1]，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤e－2．

已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y²＝的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．

(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?

(Ⅱ)求证：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－DE－B的正切值．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知．a₁＝1，b₁＝3，a₂＋b₂＝8，T₃－S₃＝15

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足a₁c_n＋a₂c_n－1＋…＋a_n－1c₂＝2ⁿ⁺¹－n－2对任意n∈N^*都成立；求证：数列{c_n}是等比数列．

某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)求f的值；

(Ⅱ)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．