如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD＝PD＝2，E、F分别为CD、PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝AD，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．

袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是．

(1)求m，n的值；

(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆＋＝(a＞b＞0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N^*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品的正品件数÷产品总件数×100％)．

(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；

(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足(p－1)S_n＝p_n－a_n，其中p为正常数，且p≠1．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝n∈N^*)，数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜．

直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(Ⅰ)求证：AC±平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

已知f(x)＝sin2x－cos²－，I(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．

现有7名数理化成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₂，B₃物理成绩优秀，C₂，C₃化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

(Ⅰ)求C₁被选中的概率；

(Ⅱ)求A₁被B₁不全被选中的概率．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆＋＝(a＞b＞0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；