已知数列{a_n}的首项为a₁＝2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2时，a_n总是3S_n－4与的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝(n＋1)a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，M为AP的中点．

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的大小．

将编号为1，2，3，4，5的五个相同小球，随机放入编码分别为1，2，3，4，5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第i号小球恰好落入第i号小盒中，则称其为一个匹对，用x表示匹对的个数．

(1)求1号小球不落入1号盒子中，且5号小球不落入5号盒子中的概率；

(2)求匹对数x的分布列和数学期望．

已知向量，，设函数，若角A是锐角三角形的最大内角，求f(A)的取值范围．

设椭圆E的中心在坐标原点O，F(2，0)为椭圆的一个焦点，相应于F的准线与对称轴交于点M，且|OM|＝2|OF|．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若圆心在原点的圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求该圆的方程，并求|AB|的取值范围．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，a为常数．

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)设函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处g(x)取得最大值，求正数a的取值范围．

如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求证：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小；

(Ⅲ)求点C到平面APB的距离．

某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：

某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等．

(Ⅰ)求此人所付出的金额为30元的概率；

(Ⅱ)求此人所付出的金额不超过30元的概率．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄＝44，S₇＝35．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a²－(b－c)²＝bc．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝，角B为x，△ABC的周长为y，求y＝f(x)的最大值．