在由正数组成的数列{a_n}中，a₁＝3，{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式都成立．在等比数列{b_n}中，b₁＝1，b₂＋S₂＝12，数列{}的前n项和为T_n．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：≤T_n＜．

已知＜α＜，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα)．

(Ⅰ)若，求角α的值；

(Ⅱ)当时，求的值．

设F₁、F₂分别是椭圆＋y²＝1的左、右焦点．

(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

函数f(x)＝－x³＋bx²＋cx(－1＜b＜c)，其图象在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线斜率分别为0、1．

求证：－1＜b≤0；若x≥k时，恒有(x)＜1，求k的最小值．

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

(1)求证：平面BEF⊥平面BEF；

(2)求二面角A－BF－E的大小．

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率p₁；

(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．

在平面直角坐标系中，已知A_n(n，a_n)、B_n(n，b_n)、C_n(n－1，0)(n∈N^*)，满足向量与向量共线，且点B_n(n，b_n)(n∈N^*)都在斜率为6的同一条直线上．

(1)试用a₁，b₁与n来表示a_n，b_n；

(2)设a₁＝a，b₁＝－a，且12＜a≤15，求数列{a_n}中的最小值的项．

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，0≤≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高和最低点之间距离为．

(1)求f(x)的解析式

(2)若tanα＋cotα＝5，求的值．

设函数在[1，＋∞)上为增函数．

(1)求实数a的取值范围．

(2)若a＝1，求证：(n∈N^*且n≥2)

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．