已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－3．

(1)试判断F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的单调性；

(2)当0＜a＜b时，求证：函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)．

(1)设函数g(x)＝(x∈R)，且数列{c_n}满足c₁＝1，c_n＝g(c_n－1)(n∈N，n＞1)；求数列{c_n}的通项公式．

(2)设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，，S₂＝6；求常数A的值及{a_n}的通项公式．

(3)若，其中a_n、c_n即为(1)、(2)中的数列{a_n}、{c_n}的第n项，试求d₁＋d₂＋…＋d_n．

已知圆C的方程为x²＋y²＝1，直线l₁过点A(3，0)，且斜率为．

(1)求证：直线l₁与圆C相切；

(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点，直线QM交直线l₂于点；求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

在一次积分游戏活动中，两同学约定游戏规则为：盒中装有10张写有积分的卡片，其中有1张为50分，有3张为10分，其余6张为0分；每人从盒中任抽2张卡片，计算两张卡片上的积分和，并按积分和的大小确定两人的胜负，若积分和相等，则本局为平局．现同学甲从盒中任抽2张卡片，求：

(1)同学甲积分和不为0的概率；

(2)同学甲积分和ξ的概率分布列和期望Eξ．

棱长为2的正方体A₁B₁C₁D₁－ABCD中，E、F分别是C₁C和D₁A₁的中点，

(1)求异面直线AB与EF所成的角的余弦值；

(2)求点A到EF的距离．

规定记号“Δ”表示一种运算，即，记f(x)＝(sin2x)Δ(cos2x)．

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)求函数y＝f(x)的最小正周期；

(3)若函数f(x)在x＝x₀处取到最大值，求f(x₀)＋f(2x₀)＋(3x₀)的值．

己知常数a、b都是实数，f(x)＝x³＋ax²＋bx－5，直线l的方程为6x＋3y－19＝0．

(Ⅰ)如果f(x)在实数集R上是单调函数，求a、b满足的条件；

(Ⅱ)设点(1，f(1))、(2，f(2))是f(x)的两个极值点，问：y＝f(x)的图象上是否存在与直线l平行的切线？如果存在，求出直线l平行的切线的方程；如果不存在，请说明理由．

已知焦点在x轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，椭圆E的右焦点F到椭圆E的右准线的距离等于，经过点F且斜率等于1的直线l交椭圆E于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆E于N点．

(Ⅰ)求椭圆E的方程．

(Ⅱ)证明：．

一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：f₁(x)＝x，f₂(x)＝2^x，f₃(x)＝ln(|x|＋3)，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝|sinx|，f₆(x)＝cosx，f₇(x)＝cos|x|，f₈(x)＝3，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等．

(Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；

(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出卡片3次才停止抽出卡片活动的概率P．

如图，直四棱柱A₁B₁C₁D₁－ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB＝60°的菱形，O是AC与BD的交点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点．

(Ⅰ)求二面角O₁－BC－D的大小；

(Ⅱ)求点A到平面O₁BC的距离．