已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，0)．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)已知直线y＝k(x＋)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|＝2|FB|，求k的值；

(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆(x－1)²＋y²＝1内切于△PRN，求△PRN的面积最小值．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，M为AP的中点．

(Ⅰ)求证：DM∥平面PCB；

(Ⅱ)求PB与平面ABCD所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角A－BC－P的余弦值．

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－2．

(1)试判断F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的单调性；

(2)当0＜a＜b时，求证：函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)

(1)设函数g(x)＝(x∈R)，且数列{c_n}满足c₁＝1，c_n＝g(c_n－1)(n∈N，n＞1)；求数列{c_n}的通项公式．

(2)设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，，S₂＝6；求常数A的值及{a_n}的通项公式．

(3)若，其中a_n、c_n即为(1)、(2)中的数列{a_n}、{c_n}的第n项，试求d₁＋d₂＋…＋d_n．

已知圆C的方程为x²＋y²＝1，直线l₁过点A(3，0)，且斜率为．

(1)求证：直线l₁与圆C相切；

(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点，直线QM交直线l₂于点；求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

棱长为2的正方体A₁B₁C₁D₁－ABCD中，E、F分别是C₁C和D₁A₁的中点，

(1)求异面直线AB与EF所成的角的余弦值；

(2)求点A到EF的距离．

某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，第t天的价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．

(1)试写出该纪念品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数关系式；

(2)求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值．

规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb＝，记f(x)＝(sin2x)Δ(cos2x)．

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)求函数y＝f(x)的最小正周期；

(3)若函数f(x)在x＝x₀处取到最大值，求f(x₀)＋f(2x₀)＋(3x₀)的值．