已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x²，

(Ⅰ)设函数F(x)＝ag(x)－f(x)，(a＞0)，若F(x)没有零点，求a的取值范围．

(Ⅱ)若x₁＞x₂＞0，总有m[g(x₁)－g(x₂)]＞x₁f(x₁)－x₂f(x₂)成立，求实数m的取值范围．

已知B₁，B₂为椭圆C₁：＋y²＝1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B₁FB₂为正三角形，

(I)求椭圆C₁的方程；

(II)设点P在抛物线C₂：－1上，C₂在点P处的切线与椭圆C₁交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E为DB的中点，

(Ⅰ)证明：AE⊥BC；

(打)线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为60°，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由．

袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，

(Ⅰ)求n；

(Ⅱ)从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数(例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ＝1)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB＋bcosA＝2ccosC，

(Ⅰ)求角C的值；

(Ⅱ)若c＝2，求△ABC面积的最大值．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线y＝k(x＋)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|＝2|FB|，求k的值；

(3)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆(x－1)²＋y²＝1内切于△PRN，求△PRN的面积最小值.

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋x＋1，(a∈R)

(Ⅰ)若f(x)是在R上的单调函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)若f(x)的单调递减区间是，求函数y＝f(x)图像过点(1，1)的切线方程．

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足(p－1)S_n＝p²－a_n，其中p为正常数，且p≠1

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝(n∈N^*)，且c_n＝b_nb_n+2，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜．

如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C－AB－F是直二面角，AF＝a，G是EF的中点．

(Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC；

(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

已知函数f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＝b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*．求证：a_n≤2ⁿ－1．