已知f(x)＝xlnx．

(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程；

(2)设实数a＞0，求函数y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

设椭圆，直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF₁|＝2．当l与x轴垂直时，．

(1)求椭圆T的方程；

(2)直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²＋y²＝5交于A，B两点，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面积S的取值范围(F₂为椭圆的右焦点)．

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为S_n．

(1)答完2道题后，求同时满足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道题后，求同时满足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(3)答完5道题后，设ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其数学期望．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝，CD＝1．

(1)证明：MN∥平面PCD；

(2)求二面角A－PB－D的大小．

已知向量．

(1)当a∥b时，求2cos²x－sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b在上的单调区间，并说明单调性．

已知函数，

(Ⅰ)若a＝1，证明f(x)没有零点；

(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范围．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1)，且过点A(2，t)，

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分别为DB、CB的中点，

(Ⅰ)证明：AE⊥BC；

(Ⅱ)求直线PF与平面BCD所成的角．

已知数列a_n＝2n－1，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n＝1－b_n

(Ⅰ)求{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)试写出一个m，使得是{b_n}中的项．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB＋bcosA＝2ccosC

(Ⅰ)求角C的值；

(Ⅱ)若c＝2，求△ABC面积的最大值．