已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大小．

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n＝(a_n＋1)²，n∈N^*．

(1)试求数列{a_n}的通项公式；

(2)设bn＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，设函数f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期为．

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的单调区间．

已知点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，…，B_n(n，y_n)，…(n∈N^*)顺次为直线y＝上的点，点A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…A_n(x_n，0)，…(n∈N^*)顺次为轴上的点，其中x₁＝a(0＜a＜1)，对任意的n∈N^*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．

(Ⅰ)证明：数列{y_n}是等差数列；

(Ⅱ)求证：对任意的n∈N^*，x_n+2－x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ)在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数y＝|x|＋1，y＝，y＝(x＋)(x＞0)的最小值恰好是方程x³＋ax²＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．

(1)求证：a²＝2b＋3；

(2)设x₁，x₂是函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的两个极值点．若|x₁－x₂|＝，求函数f(x)的解析式．

设椭圆T：(a＞b＞0)，直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF₁|＝2．当l与x轴垂直时，|PQ|＝．

(1)求椭圆T的方程；

(2)直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²＋y²＝5交于A，B两点，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面积S的取值范围(F₂为椭圆的右焦点)．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、PC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝，CD＝1．

(1)证明：MN∥平面PCD；

(2)证明：MC⊥BD；

(3)求二面角A－PB－D的余弦值．

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为S_n．

(1)答完2道题后，求同时满足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道题后，求同时满足S₁＝1且S₅＝1的概率．

已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．

(1)当a∥b时，求2cos²x－sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[，0]上的单调区间，并说明单调性．

已知曲线y＝x²在点(n，n²)处的切线方程为，其中n∈N^*

(1)求a_n、b_n关于n的表达式；

(2)设，求证：c₁＋c₂＋…＋c_n＜；

(3)设，其中0＜λ＜1，求证：．