已知函数f(x)＝．

(1)确定y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)设h(x)＝x·f(x)－x－ax³在(0，2)上有极值，求a的取值范围．

已知半圆x²＋y²＝4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切．

(1)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

(2)是否存在斜率为的直线l，它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E(图一)，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(图二)．

(1)若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；

(2)P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE；

(3)P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P－BE－C的大小．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2sin²＋cos2C－1，a＝1，b＝2．

(1)求C和c；

(2)P为△ABC内任一点(含边界)，点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y示d并求d的取值范围．

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍．

(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，示至少有一件一等品的概率；

(2)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

(3)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX．

已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2

(Ⅰ)求a，b的值

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数)；

(Ⅲ)令g(x)＝f(x)＋x²－－kx，求函数g(x)的单调区间．

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应控制在什么范围内？

(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x²＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x＞1时，f(x)＜0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)证明f(x)在定义域上是减函数；

(Ⅱ)如果f＝1，求满足不等式f(x)－f≥－2的x的取值范围．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范围．

向量＝(sinωx＋cosωx，1)，＝(f(x)，sinωx)，其中ω＞0，已知函数f(x)的周期T＝4π，且‖．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)把f(x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)在[0，2π]上的单调递增区间．