某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．

(Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率；

(Ⅱ)用ξ表示摸卡的次数，求ξ的分布列和数学期望．

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC＝(2a－c)cosB．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若y＝cos²A＋cos²C，求y的最小值．

已知F₁、F₂是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为＋1，最小值为－1

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，与椭圆C交于不同的两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且满足≤x₁·x₂＋y₁·y₂≤，求△AOB面积S的最大值

已知函数f(x)＝ax³－12x²＋9x＋2，若f(x)在x＝1处的切线斜率为－3

(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；

(Ⅱ)若对任意x∈[0，2]都有f(x)≥t²≥2t－1成立，求实数t的取值范围

桂林的“两江四湖”(漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龙湖)使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特点得到了淋漓尽致的展现某旅行社为了吸引游客，宣传桂林，从一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，进行有奖问答，每次只随机选1人作答，任一个人都可能被多次选中，现只选两次且每次被选中与否互不影响

(Ⅰ)求两次都选中甲的概率；

(Ⅱ)求男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，AA₁＝1，F在棱AB(不含端点)上，且C₁F与底面ABCD所成角的大小为45°

(Ⅰ)证明：直线D₁B₁⊥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B―FC₁―C的余弦值

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin²－2cos2A＝7，且a＝，b＋c＝5，求角A及△ABC的面积

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c的图象在点(2，f(2))处的切线方程为4x－y－5＝0，且在[－2，1)内单调递减，在[1，＋∞)上单调递增

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若对于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由

已知F₁、F₂是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为＋1，最小值为－1

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，与椭圆C交于不同的两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且满足≤x₁·x₂＋y₁·y₂≤，求△AOB面积S的最大值

已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)

(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝(n∈N₊)，求数列{b_n}的前n项和S_n