设椭圆＝1(a＞b＞0)的长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过定点M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一点N，使得直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a＞0．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设f(x)的最小值为g(a)，证明：－＜g(a)＜0．

如图，点A_n(x_n，y_n)是曲线y²＝2x(y≥0)上的点，点B_n(a_n，0)是x轴上的点，△B_n－1A_nB_n是以A_n为直角顶点的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B₀为坐标原点．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列b_n＝2^n－1，求最小正整数m，使得对任意的n∈N^*，当n＞m时，a_n＜b_n成立．

如图，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，BC＝AA₁．

(Ⅰ)证明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课．现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)．

(Ⅰ)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被3位同学选中的概率；

(Ⅲ)求3位同学中，选择A选修课的人数ξ的分布列与数学期望．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝(0，－1)，＝(cosB，2cos²)，试求|＋|的最小值．

已知椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

已知函数f(x)＝x³－x²＋x＋b，其中a，b∈R．

(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝5x－4，求函数f(x)的解析式；

(2)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD＝2，SA＝1．

(1)求证：PD⊥平面SAP；

(2)求二面角A－SD－P的大小．

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)设b_n＝a_n－n，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．