如图．在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)设P为AC的中点，Q在AB上且AB＝3AQ．证明：PQ⊥A；

(Ⅱ)球二面角∠O－AC－B的平面角的余弦值．

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；

(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；

(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数．

已知函数f(x)＝，g(x)＝sin2x－．

(Ⅰ)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变化得到？

(Ⅱ)求函数h(x)＝f(x－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．

在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意k∈N^*k∈N，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为d_k．

(Ⅰ)若d_k＝2k，证明a_2k－1，a_2k，a_2k+2成等比数列(k∈N^*)；

(Ⅱ)若对任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+2成等比数列，其公比为q_k．

(i)设q₁≠1．证明

已知函数f(x)＝xe^－x(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，f(x)＞g(x)

(Ⅲ)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，证明x₁＋x₂＞2

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且＝4．求y₀的值．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA₁＝1∶2∶4．

(Ⅰ)求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值：

(Ⅱ)证明AF⊥平面A₁ED：

(Ⅲ)求二面角A₁－ED－F的正弦值．

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值：

(2)若f(x₀)＝，x₀∈[]，求cos2x₀的值．

设f(x)＝(a＞0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数．

(Ⅰ)设关于x的方程求lgo_a＝g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

(Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当0＜α≤时，试比较与4的大小，并说明理由．