在△ABC中，．

(Ⅰ)证明B＝C：

(Ⅱ)若cosA＝，求sin(4B＋)的值．

选修4－1：几何证明选讲

如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．

(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC；

(Ⅱ)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a≤－2，证明：对任意x₂，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|．

设F₁，F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2．

(Ⅰ)求椭圆C的焦距；

(Ⅱ)如果，求椭圆C的方程．

如图，棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是鞭形，B₁C⊥A₁B．

(Ⅰ)证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC_1；

(Ⅱ)设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果．(疱疹面积单位：mm²)

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(Ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．

设函数f(x)＝x²－x²＋bx＋c，其中a＞0．曲线y＝f(x)在点p(0，f(0))处的切线方程为y＝1．

(1)确定b，c的值

(2)设曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))及(x₂，f(x₂))处的切线都过点(0，2)．证明：当x₁≠x₂时，(x₁)≠(x₂)；

(3)若过点(0，2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1．

(1)求曲线的C方程：

(2)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m²)，其中有部分旧住房需要拆除．

当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m²)的旧住房．

(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.1⁵＝1.6)