已知函数f(x)＝(1＋x)²－4alnx(a∈N*)．

(Ⅰ)若函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若关于x的方程f(x)＝x²－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的对称轴上的定点M(m，0)(m＞0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点．

(Ⅰ)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；

(Ⅱ)若点N(－m，2m)，求直线AN、BN的斜率之和．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)设数列{a_n}的公比为f(t)数列{b_n}满足B₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若t＝1，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较a_n和T_n的大小关系．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA₁＝A₁C．

(Ⅰ)求侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；

(Ⅱ)求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150 m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．

(Ⅰ)分别求这名射手在150 m处、200 m处的命中率；

(Ⅱ)设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，0≤＜2π)在同一周期内有最高点(，1)和最低点(，－3)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

已知曲线C_n∶y＝nx²，点p_n(x_n，y_n)(x_n＞0，y_n＞0)是曲线C_n上的点(n＝1，2，…)．

(1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程，并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标；

(2)若原点O(0，0)到l_n的距离与线段P_nQ_n的长度之比取得最大值，试求试点P_n的坐标(x_n，y_n)；

(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，x_n与y_n是满足(2)中条件的点P_n的坐标，证明：(s＝1，2，……)

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0，2]上有表达式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值；

(2)写出f(x)在[－3，3]上的表达式，并讨论函数f(x)在[－3，3]上的单调性；

(3)求出f(x)在[－3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面ABC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝

(1)证明：EB⊥FD；

(2)求点B到平面FED的距离