设F₁，F₂分别是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁斜率为1的直线l与E相较于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(Ⅰ)求E的离心率；

(Ⅱ)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(Ⅱ)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

如图，己知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．

(Ⅰ)证明：PE⊥BC

(Ⅱ)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

设数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1－a_n＝3·2^2n－1

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)令b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知椭圆的方程为，点P的坐标为(－a，b)．

(1)若直角坐标平面上的点M、A(0，－b)，B(a，0)满足，求点M的坐标；(2)设直线l₁：y＝k₁x＋p交椭圆于C、D两点，交直线l₂：y＝k₂x于点E.若，证明：E为CD的中点；

(3)对于椭圆上的点Q(acos，bsin)(0＜＜π)，如果椭圆上存在不同的两个交点P₁、P₂满足，写出求作点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的的取值范围．

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．

(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．

(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；

(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A₁B₃与A₃B₅所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n－5a_n－85，n∈N^*

(1)证明：{a_n－1}是等比数列；

(2)求数列{S_n}的通项公式，并求出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

设函数f(x)＝1－e^－x．

(Ⅰ)证明：当x＞－1时，f(x)≥；

(Ⅱ)设当x≥0时，f(x)≤，求a的取值范围．

己知斜率为1的直线l与双曲线C：(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)．

(Ⅰ)求C的离心率；

(Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．