(理)已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，)．

(1)当a∥b时，求cos²x－3sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b的最小正周期和单调递增区间．

(文)已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈(，π)，a·b＝，求cos(α＋)的值．

(理)已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f(ax)＝af(x)．

(1)证明f(0)＝0；

(2)证明f(x)＝，其中k和h均为常数；

(3)当(2)中的k＞0时，设g(x)＝＋f(x)(x＞0)，讨论g(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值．

(文)设函数f(x)＝－x³＋3x＋2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值，xOy平面上点A、B的坐标分别为(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))．该平面上动点P满足＝4，点Q是点P关于直线y＝2(x－4)的对称点．求：

(1)A、B的坐标；

(2)动点Q的轨迹方程．

(理)“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝－x³＋x²＋x＋m．

(1)当m＝0时，讨论函数f(x)在定义域内的单调性并求出极值；

(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．

(文)已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y＝(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)．如图所示．

(1)求x₀的值；

(2)求a，b，c的值．

(理)已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝．求dx的值．

(文)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

(理)将一张2×6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱．设水箱的高为x米，容积为y立方米．

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)x取何值时，水箱容积最大？

(文)设函数f(x)＝x²－2tx＋4t³＋t²－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．

(1)求g(t)的表达式；

(2)讨论g(t)在区间[－1，1]内的单调性；

(3)若当t∈[－1，1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．