(理)已知圆O的方程为x²＋y²＝1，直线l₁过点A(3，0)，且与圆O相切．

(1)求直线l₁的方程；

(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点，直线QM交直线l₂于点．求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．

(文)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若a＞－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l的方程．

已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

(3)求圆心的轨迹方程．

在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5．

(1)求AC的长；

(2)求sin(2A－B)的值．

已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝2，且a∥c，求c的坐标；

(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角．

若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．

(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？

(2)若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

(理)设计某项工程，需要等可能地从4个向量a＝(2，3)、b＝(1，5)、c＝(4，3)、d＝(8，1)中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量ξ．

(1)求随机变量ξ≤19的概率；

(2)求随机变量ξ的分布列和期望E(ξ)．

(文)已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，0＜＜π．

(1)若a⊥b，求；

(2)求|a＋b|的最大值．

设函数f(x)＝m·n，其中m＝(2cosx，1)，n＝(cosx，sin2x)，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)＝2，

①求A；

②若b＝1，△ABC的面积为，求的值．