是否存在自然数m，使f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9对于任意自然数n∈N*都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

在数列{a_n}中，若a₁＝cotx，a_n＝a_n－1cosx－sin(n－1)x，试求通项a_n的表达式且证明．

在数列{a_n}中，a_n＞0，且S_n＝1/2(a_n＋)

(1)求a₁、a₂、a₃；

(2)猜测出a_n的关系式并用数学归纳法证明．

对于以下数的排列：

　　　　　　　　　　　　　　2，3，4

　　　　　　　　　　　　　　3，4，5，6，7，

　　　　　　　　　　　　　　4，5，6，7，8，9，10

　　　　　　　　　　　　　　……

(1)求前三项每行各项之和；

(2)归纳出第n行各项的和与n的关系式；

(3)用数学归纳法证明(2)中所得的关系式．

在2与8之间插入n个正数a₁，a₂，…a_n，使这n＋2个正数依次成等差数列，又在2与8之间插入n个正数b₁，b₂，…b_n，使这n＋2个正数依次成等比数列；设A_n＝a₁＋…＋a_n，B_n＝b₁·…·b_n．

(1)求|An|及|Bn|的通项公式．

(2)求使f(n)＝3A_n＋B_n－10对任意自然数n都能被m整除的最大自然数m之值．

平面上有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不共点，求证：n条直线

(1)被分割成n²段；

(2)把平面分成1/2(n²＋n＋2)部分．

(理)已知定点A(0，1)、B(0，－1)、C(1，0)，动点P满足．

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．

(2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值．

(文)已知圆C经过点A(1，3)、B(2，2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C．

(1)求圆C的方程；

(2)若过点D(0，1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．

(Ⅰ)求实数k的取值范围；

(Ⅱ)若＝12，求k的值．

已知圆C的方程为：x²＋y²＝4．

(1)求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；

(2)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；

(3)圆C上有一动点M(x₀，y₀)，＝(0，y₀)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；

(2)求⊙C与直线l相交弦长的最小值．