已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

(1)求a的值；

(2)若斜率为24的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不

同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)＝k[(log_ax)²＋(log_xa)²]－(log_ax)³－(log_xa)³，(其中a＞1)，g(x)＝x²－2bx＋4，设t＝log_ax＋log_xa．

(Ⅰ)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；

(Ⅱ)当k＝4时，若对x₁∈(1，＋∞)，x₂∈[1，2]，使f(x₁)≤g(x₂)，试求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝(其中常数a＜0)，

(1)求f(x)的定义域及单调区间；

(2)若存在实数x∈(a，0]，使得不等式f(x)≤成立，求a的取值范围．

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)，通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

已知函数f(x)＝3－2sin²ωx－2cos(ωx＋)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(，2＋)．

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合；

(Ⅱ)该函数的图象可由函数y＝sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－x－6＜0}，B＝{x|x²＋2x－8＞0}，C＝{x|x²－4ax＋3a²＜0}(a＜0)，若C_U(A∪B)C，求实数a的取值范围．

如图，设抛物线y＝上的点与x轴上的点构成正三角形OP₁Q₁，Q₁P₂Q₂、Q₂P₃Q₃、…，其中Q_n在x轴上，P_n在抛物线上，设Q_n－1P_nQ_n的边长为a_n．求证：a₁＋a₂＋…＋a_n＝

设a，b∈N，两直线l₁：y＝b＝与l₂：y＝的交点为P₁(x₁，y₁)且对n≥2的自然数，两点(0，b)，(x_n－1，0)的连续与直线y＝交于点P_n(x_n，y_n)．

(1)求P₁、P₂的坐标；

(2)猜想P_n并用数学归纳法证明．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145．

(1)求数列{b_n}的通项bn

(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(1＋)(其中a＞0且a≠1)，记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与b_n+1的大小，并证明你的结论．

设f(n)＝是否存在一个最大的自然数m，使不等式f(n)＞对n∈N*恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出m之值，并证明该不等式．