如图，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(Ⅰ)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；

(Ⅱ)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(Ⅲ)当a≠0时，若f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

设函数f(x)＝sinxcosx－cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

已知集合A＝，B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)当m＝3时，求A∩(C_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．

已知函数f(x)＝1＋a·()^x＋()^x；g(x)＝．

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

(3)若m＞0，函数g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(M)的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ac²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；

(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，

(3)求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(4)求函数G(x)＝[(x)＋(m＋2)x＋m]e^－x(m∈R)的单调区间．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；

(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；

(3)求二面角M－B₁C－A₁的余弦值．

已知二次函数f(x)＝x²＋2bx＋c(b，c∈R)，且f(1)＝0．

(1)若函数y＝f(x)与x轴的两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)之间的距离为2，求b的值；

(2)若关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求b的取值范围．

(1)解关于x的不等式≤2；

(2)记(1)中不等式的解集为A，函数g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定义域为B．若BA，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²－2·x，g(x)＝－(a，b∈R)．

(1)当b＝0时，若f(x)在(－∞，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有整数对(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；