已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y²，2}，若A∩B＝A∪B，求实数x、y的值．

集合A＝，B＝{x|12x－20－x²＞0}，求A∩B，(C_RA)∩B，C_R(A∪B)．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝1－(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝(2n＋1)S_n，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)当≥2时，证明：．

已知F₁、F₂分别是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若AF₁交双曲线于点M，且＝λ，求λ的值．

已知函数f(x)＝lnx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：不等式对一切x∈(1，2)恒成立．

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．

(Ⅰ)求该学生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若，求tanC的值．

已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(Ⅰ)求椭圆E的方程和P点的坐标；

(Ⅱ)判断以PF₂为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；

(Ⅲ)若点G是椭圆C：＝1(m＞n＞0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_n·b_n，求证：c_n+1≤c_n；

(Ⅲ)求数列{c_n}的前n项和T_n．