选修4－4：坐标系与参数方程

已知C₁的极坐标方程为ρcos(－)＝1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为(t为参数，且t＞0)，P为M，N的中点，求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C₂的交点坐标．

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

已知定义在R⁺上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)＝－1；②对任意x、y∈R⁺都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；③x＞1时，f(x)＜0．

(1)求f(9)、f()的值；

(2)证明：函数f(x)在R⁺上为减函数；

(3)解关于x的不等式f(6x)＜f(x－1)－2．

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

已知关于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R．当k变化时，试求不等式的解集A．

已知函数f(x)＝cos²x＋sinxcosx－；

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

已知函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，并且在(－1，0]上是减函数．是否存在实数a使f(|1－a|)＋f(1－a²)＞0恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1∶3∶5计价．

(1)请写出每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系；

(2)某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？

已知函数f(x)＝．

(1)证明函数具有奇偶性；

(2)证明函数在[0，1]上是单调函数；

(3)求函数在[－1，1]上的最值．

已知f(x)是二次函数，满足f(x＋1)＋f(2x－1)＝－5x²－x，求函数f(x)的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．