已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝(2n＋1)S_n，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)当n≥2时，证明：＋＋…＋＜．

已知F₁、F₂分别是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若AF₁交双曲线于点M，且＝λ，求λ的值．

已知函数f(x)＝lnx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：不等式＜对一切x∈(1，2)恒成立．

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的)．

(Ⅰ)求该学生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x＋t－2)(a＞0，a≠1，t∈R)．

(1)当t＝4，x∈[1，2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；

(2)当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)

(1)当a＝－1时，求函数的值域；

(2)若函数f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值、最小值，并求出函数取最值时x的值．

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．