火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨．现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型车厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型车厢．

(Ⅰ)请你根据以上条件，安排A、B两种型号的车厢的节数，列出所有可能的方案；

(Ⅱ)若每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？请你说明理由．

已知函数f(x)＝log_a(a＞0且a≠1)

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；

(3)求使f(x)＞0时的x取值范围．

若不等式(1－a)x²－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．

(1)解不等式2x²＋(2－a)x－a＞0；

(2)b为何值时，(a－3＋b)x²＋bx＋3≥0的解集R．

设直线l(斜率存在)交抛物线y²＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O为坐标原点，且满足·＝x₁x₂＋2(y₁＋y₂)．

(1)求证：直线l过定点；

(2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，数列{b_n}的前120项和T₁₂₀；

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

(1)求证：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函数f(x)＝·＋2a(其中a为实常数)

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0，]时，函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．

(1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；

(2)求该员工得到甲类票1张数的概率．

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．