在公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有a_n＝log_ab_n＋b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

己知f(x)＝1nx－ax²－bx．

(Ⅰ)若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅲ)若f(x)的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)两点，AB中点为C(x₀，0)，求证：(x₀)＜0．

设直线l∶y＝g(x)，曲线S∶y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

(1)已知函数f(x)＝x－2sinx．求证：y＝x＋2为曲线f(x)的“上夹线”．

(2)观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夹线”的方程，并给出证明．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝x²－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

已知p：(x)是f(x)＝x³－x²－35x＋7的导函数，且(a)＜0；

q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．

求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．

已知函数f(x)＝sinsin(＋)

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)已知角α满足α∈(0，)，2f(2α)＋4f(－2α)＝1，求f(α)的值．

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对x∈[，]，不等式|a－1nx|＋1n[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝–2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

设直线l∶y＝g(x)，曲线S∶y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

(1)已知函数f(x)＝x－2sinx．求证：y＝x＋2为曲线f(x)的“上夹线”．

(2)观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夹线”的方程，并给出证明．