已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点个数；

(2)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，试证明x₀∈(x₁，x₂)，使f(x₀)＝[f(x₁)＋f(x₂)]成立；

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①对x∈R，f(x－4)＝f(2－x)，且f(x)的最小值是0；②对x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)²．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求实数a的取值范围．

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝100(1＋)(k为正常数)，日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的销售金额为13000元．

(1)求k的值；

(2)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；

(3)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少？

已知f(x)＝4msinx－cos2x(x∈R)．

(1)若m＝0，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)的最大值为3，求实数m的值．

在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos²)在角α的终边上，点Q(sin²，－1)在角β的终边上，且·＝－．

(1)求cos2的值；(2)求sin(α＋β)．

已知数列{a_n}为等差数列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若等比数列{b_n}满足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n项和公式．

(理科)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1处有极值．

(Ⅰ)求实数a值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲线g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点(O为坐标原点)，求△AOB的面积．

(文科)已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R)，函数y＝f(x)的图像在点P(1，f(x))的切线方程是y＝x＋4．

(1)求函数f(x)的解析式：

(2)若函数f(x)在区间(k，k＋)上是单调函数，求实数k的取值范围．

已知曲线S：y＝x³＋px²＋qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值．

设x＝1和x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx²＋x的两个极值点

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．