已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1

(1)设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞]上是增函数的概率；

(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N^*，且x≤12)，该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N^*，且x≤12)．

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；

(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

(1)求证：BC⊥PB；

(2)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

已知＝(，cosx)，＝(cos²x，sinx)，函数f(x)＝·－．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若x∈[0，]，求函数f(x)的取值范围；

已知命题p：关于x的方程2^x＝有负根；命题q：不等式|x＋1|＋|2x－1|＜a的解集为．且“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}是等差数列，c_n＝a_n²－(n∈N^*)

(1)判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k为常数)，试写出数列{c_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n＝12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

设f(x)＝loga为奇函数，g(x)＝f(x)＋loga[(x－1)(ax＋1)](a＞1，且m≠1)

(1)求m值，

(2)求g(x)的定义域；

(3)若g(x)在上恒正，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋x²＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋(x)是奇函数．

(1)求f(x)的表达式；

(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值和最小值．

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b²＋3c²－3a²＝4bc．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求的值．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26．{a_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N⁺)，求数列{b_n}的前n项和T_n．