已知函数f(x)＝x(x－6)＋alnx在x∈(2，＋∞)上不具有单调性．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若(x)是f(x)的导函数，设g(x)＝(x)＋6－，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式|g(x₁)－g(x₂)|＞|x₁－x₂|恒成立．

第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章，欢乐相约世界”为主题，于2009年12月24日正式开园．在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块．在冰景制作过程中，需要对冰块进行雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用，定义：冰块利用率＝，假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25％、35％、40％，各队采出的冰块利用率分别为0.8，0.6，0.75，

(Ⅰ)在采出的冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出的冰块数记为ξ，求ξ的分布列及其数学期望；

(Ⅱ)在采出的冰块中任取一块，求它被利用的概率．

数列{a_n}中，a_n+1＝，n∈N^*．

(Ⅰ)若a₁＝，设b_n＝，求证数列{b_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜a_n＜2＋．

已知函数f(x)＝－a²x²＋ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)我们称使f(x)＝0成立的x为函数的零点．证明：当a＝1时，函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

某超市为促销商品，特举办“购物有奖100﹪中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

(Ⅰ)求摇奖两次，均获得一等奖的概率；

(Ⅱ)某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖)，某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx(a∈R)

(1)若函数y＝f(x)在[1，2]内是减函数，求实数a的取值范围

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值为3，若存在求出a值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋4n－2(n≥2)

(1)若{a_n＋xn＋y}是等比数列，求实数x，y的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

如果实数x，y满足约束条件

(1)求目标函数z＝2x－y的最大值

(2)求目标函数z＝x²＋y²＋10x＋25的最小值．

已知偶函数y＝f(x)定义域为[－3，3]，函数f(x)在[－3，0]上为增函数，求满足f(2x－3)＞f(x＋1)的x的集合．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝(sinB＋sinC，sinA－sinB)，＝(sinB－sinC，sin(B＋C))，且⊥

(1)求角C的大小；

(2)若sinA＝，求cosB的值．