某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(Ⅱ)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

设函数f(x)＝mx²－mx－1．

(Ⅰ)若对一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；

(Ⅱ)若对一切实数mÎ [－2，2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝．

(Ⅰ)求tan²＋sin²的值．

(Ⅱ)若a＝2，·＝1求b的值．

已知P：|4x－3|≤1；q：x²－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，是否存在实数a，使得p是q的充分不必要条件？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2sin²(x－)(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求使函数f(x)取得最大值的集合．

(Ⅲ)求函数f(x)的单调递减区间．

设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|＋1，x∈R．

(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)求f(x)在[a，＋∞)上的最小值．

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x(吨)．

(1)求y关于x的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．(精确到0.1)

已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

①求m、n的值．

②若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)－f(x－2)＝0，

当2≤x≤6时，f(x)＝()^|x－m|＋n且f(8)＝31

(1)求m，n的值．

(2)比较f(log₃m)与f(log₃n)的大小

给定两个命题：p：对任意实数x都有ax²_{＋ax＋1＞0}恒成立；

q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；

如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．