已知函数f(x)＝＋lnx．

(Ⅰ)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝1时，求f(x)在[，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞＋＋＋…＋．

已知f(x)＝(1＋)^－2(x＞1)．

(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f^－1(x)的解析式及其定义域；

(Ⅱ)判断函数f^－1(x)在其定义域上的单调性并加以证明；

(Ⅲ)若当x∈(，]时，不等式(1－)·f^－1(x)＞a(a－)恒成立，试求a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米．

(Ⅰ)要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？

(Ⅱ)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．

(Ⅰ)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；

(Ⅱ)设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x|＜0}．

(Ⅰ)当a＝2时，求A∩B；

(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围．

定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意m，n∈(－1，1)，都有f(m)＋f(n)＝f()，且当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0

(1)试判断f(x)的奇偶性；

(2)判断f(x)的单调性，并证明之；

(3)求证f()＋f()＋…＋f()＞f()

已知函数f(x)＝x³＋ax²＝bx(a，b∈R)

(1)若点P(1，－)在y＝f(x)图象上且在P处的切线的斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．

(2)y＝f(x)在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a＋b的最小值．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅲ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝mx³＋nx²(m，n∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行．

(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．