在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝2，∠A＝，设∠C＝．

(Ⅰ)用表示b；

(Ⅱ)若tan＝，且∈(，π)，求·的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2，(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|＝4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(Ⅱ)是否存在过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，若存在，设，试确定λ的取值范围；若不存在，说明理由．

设a＞0，函数f(x)＝x²－4x＋aln2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当x＝3时，函数f(x)取得极值，证明：当∈[0，]时，|f(1＋2cos)－f(1＋2sin)|≤4－3ln3．

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图．该棱锥中，PA＝AB＝1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

(Ⅰ)画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱BC的何处，总有PE⊥AF；

(Ⅱ)当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°．

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8．试求(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)平均有多少家煤矿必须整改；

(Ⅱ)至少关闭一家煤矿的概率．

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝2，∠A＝，设∠C＝．

(Ⅰ)用表示b；

(Ⅱ)若tan＝－，求·的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2，(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在直角坐标系xoy中，已知三点A(－1，0)，B(1，0)，C(－1，)以A、B为焦点的椭圆经过C点，

(1)求椭圆方程；

(2)设点D(0，1)，是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使(＋)·＝0？

若存在．求出直线l斜率的取值范围；

(3)对于y轴上的点P(0，n)(n≠0)，存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(＋)·＝0，试求实数n的取值范围．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(1)求证：AF⊥面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；

(3)设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为V_F－ABCD，V_F－CBE，求V_F－ABCD∶V_F－CBE的值．