如图，求由两条曲线y＝－x²，4y＝－x²及直线y＝－1所围成图形的面积．

设命题p：函数f(x)＝x³－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x²＋ax＋1)的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝m＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴＋…＋a_nxⁿ＋a_n＋1x^n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)若f(x)＝m＋x²＋x³．

①求曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))为切点的切线的斜率；

②若函数f(x)在x＝x₁处取得极大值，在x＝x₂处取得极小值，且点(x₁，f(x₁))在第二象限，点(x₂，f(x₂))位于y轴负半轴上，求m的取值范围；

(Ⅱ)当a_n＝时，设函数f(x)的导函数为(x)，令T_n＝＋＋…＋，证明：T_n≤(1)－1

设数列{a_n}的首项为a₁＝1，前n项和为S_n，且S_n＋1＝2n²＋3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)设数列{}的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β＋1]内的任意n∈N^*，不等式T_n＜恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x³＋(4－a)x²－15x＋a，a∈R．

(Ⅰ)若点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；

(Ⅱ)若函数f(x)在(－1，1)上是单调递减函数，求a的最大值．

第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．

(Ⅰ)求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；

(Ⅱ)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．

把正方形ABCD沿其对角线AC折成二面角D－AC－B后，连结BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点．

(Ⅰ)求证：AB∥平面EOF；

(Ⅱ)求二面角E－OF－B的大小．

已知△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，tan(B＋)＝－．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若·＝4，a＝2c，求b的值．

设函数f(x)＝x²＋ax＋21nx，a∈R，已知f(x)在x＝1处有极值．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e^{(e－x)(e+x－6)+4}≥x⁴；

(Ⅲ)证明：对任意的n＞1，n∈N^*，不等式1n＜n³－n²＋恒成立．

设数列{a_n}的首项为a₁＝1，前n项和为S_n，且na_n－S_n＝2n(n－1)，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₂的值及数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足：4b_n＝S_n＋n－1＋(－1)ⁿ，当n≥2，记E_n＝＋＋＋…＋．

①计算E₉的值；

②求(2n－E_n)的值．