某农户要建造一长方体无盖蓄水池，其容积为48 m³，深为3 m，如果池底每平方米造价为80元，池壁每平方米造价为60元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

已知向量

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若，求f(x)的最大值和最小值．

圆x²＋y²＋2x－7＝0内一点P(－2，－)，过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点，

(1)当α＝时，求弦AB的长；

(2)当弦AB最短时，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝x³－ax²，其中a为正常数．

(1)设当x∈(0，1)时，函数y＝f(x)图象上任一点P处的切线的斜率为k，若k≥－1，求a的取值范围；

(2)当x∈[－1，1]时，求函数y＝f(x)＋a(x²－3x)的最大值．

已知圆O：x²＋y²＝1，直线l：y＝(x＋4)．

(Ⅰ)求圆O上的点到直线l的最小距离．

(Ⅱ)设圆O与x轴的两交点是F₁、F₂，若从F₁发出的光线经l上的点M反射后过点F₂，求以F₁、F₂为焦点且经过点M的椭圆方程．

已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．

(1)求直线PQ与圆C的方程．

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB＝90°，求直线l的方程．

已知过点A(0，2)，且方向向量为＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1，相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．

已知sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，求cotx的值．

已知0＜α＜＜β＜π，cosα＝，sin(α＋β)＝，求sinα和cosβ的值．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋b的图象在点P(1，0)处的切线与直线3x＋y＝0平行

(1)求常数a，b的值；

(2)求函数f(x)在区间[0，m]上最小值和最大值(m＞0)．