已知函数f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性并说明理由；

(Ⅱ)若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米，新墙的造价为180元/米，设利用的旧墙的长度为x米，工程总造价为y(单位：元)．

(Ⅰ)将y表示为x的函数；

(Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

(Ⅰ)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝(a²＋b²－c²)．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinA＋sinB的最大值．

设f(x)＝sinx＋cosx(0≤x≤π)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若f(α)＝，求sin(2α－)的值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1处取得极值，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数的m取值范围．

已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项；数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；

(2)设T_n＝＋＋…＋，求满足T_n＜c的最小整数c；

(3)设{b_n}的前n项和为B_n，试比较＋＋…＋与2的大小．

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100，单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机工资是每小时14元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．

已知一个简单多面体的三视图如图所示：主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形ABCD，E是PD的中点．

(1)画出此简单多面体的直观图；

(2)求证：PB∥平面ACE；

(3)求证：PA⊥BD；

(3)求三棱锥C－PAB的体积．