设函数其中0＜a＜1．

(Ⅰ)求函数f(x)的极大值；

(Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]时，恒有成立(其中是函数f(x)的导函数)，试确定实数a的取值范围．

设椭圆M：的离心率为，点A、B的坐标分别为(a，0)、(0，－b)，原点O到直线AB的距离为

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设点C为(－a，0)，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为y＝kx－4，且，试求直线BE的方程．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝且且，数列{b_n}满足，且．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：数列{b_n－a_n}为等比数列；

(Ⅲ)求数列{b_n}的通项公式．

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着直线AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝3，cosB＝．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)求sinC的值．

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．

(Ⅰ)若a＝1，且为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若　对x∈[－1，1]恒成立，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)讨论关于x的方程的实根的个数．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝且，且，数列{b_n}满足且．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求证：数列{b_n－a_n}为等比数列；

(Ⅲ)求数列{b_n}前n项和的最小值．

已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y²＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，且AA₁⊥平面ABC，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

(Ⅰ)求二面角A―BD―C的余弦值；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．